Pengertian dan Contoh Analisis Sensitivitas

Analisis Sensitivitas
Daftar Isi Bab Analisis Sensitivitas :

Pengertian Analisis Sensitivitas

Apabila permasalahan dalam program linear telah diselesaikan dan telah menghasilkan solusi optimal belum berarti permasalahan telah selesai. Masih terdapat kemungkinan-kemungkinan yang dapat terjadi sebagai akibat dari perubahan-perubahan pada bagian tertentu.
Misalnya perubahan pada pembatas (kapasitas) kendala, koefisien pada kendala, koefisien fungsi tujuan, penambahan variabel baru, dan penambahan kendala baru. Semua perubahan tersebut tentunya berpengaruh  terhadap hasil solusi optimum yang telah ada. 
Salah satu perubahan dapat terjadi tentunya proses eksekusi tahapan dalam metode simpleks akan kita lakukan kembali. Kondisi demikian tentu memberikan waktu yang lama dan pekerjaan dimulai dari awal kembali.
Untuk mengatasi perubahan yang demikian maka diperlukan suatu analisis yang digunakan agar proses perhitungan tidak dilakukan dari awal apabila terjadi perubahan-perubahan seperti yang telah disebutkan di atas.
Alat analisis yang dapat digunakan adalah dengan menggunakan pendekatan analisis sensitivitas. Pendekatan ini digunakan tanpa mengulang proses eksekusi dari awal akan tetapi persyaratan yang harus dipenuhi adalah tersedianya data tabel simpleks optimum.
Pada prinsipnya terdapat beberapa perubahan yang mungkin terjadi yang dapat dijawab melalui analisis sensitivitas, yaitu :
  1. Perubahan pada koefisien fungsi tujuan, baik pada koefisien dasar atau bukan dasar dan pengaruhnya terhadap variabel dual.
  2. Perubahan pada kendala, baik pada kapasitas atau koefisien.
  3. Penambahan variabel keputusan baru.
  4. Penambahan kendala/batasan baru.

Contoh :

Untuk menerapkan analisis sensitivitas, perlu dimengerti terlebih dahulu tentang program linear metode simpleks. Untuk langkah-langkah metode simpleks dapat dipelajari pada : Pemecahan Program Linear Metode Simpleks
Fungsi tujuan : Maksimumkan Z = 800A + 400B + 600C
Kendala :
2A + 2B + C ≤ 250
5A + 4B + 3C ≤ 350
6B + 5C ≤ 500
A,B,C ≥ 0
Formulasi :
2A + 2B + C + S1 = 250
5A + 4B + 3C + S2 = 350
6B + 5C + S3 = 500
A, B, C, S1, S2, S3 0
Tabel simpleks :
Basis Z A B C S1 S2 S3 Solusi
Z 1 -800 -400 -600 0 0 0 0
S1 0 2 2 1 1 0 0 250
S2 0 5 4 3 0 1 0 350
S3 0 0 6 5 0 0 1 500
Iterasi Basis Z A B C S1 S2 S3 Solusi
1 Z 1 0 240 -120 0 160 0 56.000
S1 0 0 2/5 -1/5 1 -2/5 0 110
A 0 1 4/5 3/5 0 1/5 0 70
S3 0 0 6 5 0 0 1 500
Iterasi Basis Z A B C S1 S2 S3 Solusi
2 Z 1 0 384 0 0 160 24 68.000
S1 0 0 0,64 0 1 -0,4 0,04 130
A 0 1 0,08 0 0 0,2 -0,12 10
C 0 0 1,2 1 0 0 0,2 100

Analisis Sensitivitas Untuk Mengisi Tabel Optimum

Analisis sensitivitas digunakan untuk menjawab nilai variabel dual disamping itu juga dapat mengisi tabel simpleks optimum yang kosong. Hal ini dapat dilakukan dengan catatan tersedianya matriks kunci pada tabel simpleks optimum tersebut.
Misalnya diketahui :
Fungsi tujuan : Maksimumkan Z = 800A + 400B + 600C
Kendala :
2A + 2B + C ≤ 250
5A + 4B + 3C ≤ 350
6B + 5C ≤ 500
A,B,C ≥ 0
Basis Z A B C S1 S2 S3 Solusi
Z 1
S1 0 1 -0,4 0,04
A 0 0 0,2 -0,12
C 0 0 0 0,2
Kita dapat mengisi kolom A, B, C dengan cara mengalikan matriks kunci dengan kendala variabel A/B/C.


Untuk mengisi kolom solusi dapat dilakukan dengan mengalikan matriks kunci dengan pembatas.

Untuk mengisi nilai variabel dual (variabel pada baris Z kolom S1, S2, dan S3), dapat dihitung dengan mengalikan vektor baris dari variabel basis dengan matriks kunci :

Setelah itu angka-angka tersebut dimasukkan ke dalam tabel simpleks, sehingga didapatkan :
Basis Z A B C S1 S2 S3 Solusi
Z 1 0 160 24
S1 0 0 0,64 0 1 -0,4 0,04 130
A 0 1 0,08 0 0 0,2 -0,12 10
C 0 0 1,2 1 0 0 0,2 100
Untuk menghitung sisanya, dapat dihitung dengan menggunakan perkalian dan penjumlahan biasa berdasarkan fungsi tujuannya.
Diketahui : Fungsi tujuan : Maksimumkan Z = 800A + 400B + 600C
Untuk mengisi kolom solusi Z dapat dihitung dengan memasukkan solusi yang ada dimana A = 10, dan C = 100, sedangkan B = 0 karena tidak digunakan.
Z = 800 (10) + 400 (0) + 600 (100)
Z = 68000
Untuk mencari nilai Z kolom A,B,C, dapat dicari dengan rumus :
Cj – Zj, 
Jadi, Cj – Zj dicari dengan mengalikan variabel basis dengan angka-angka yang terdapat pada kolom A, B, dan C. Setelah itu baru dikurangi dengan konstanta pada fungsi tujuan Z sesuai dengan konstanta variabel masing-masing.
Sehingga didapatkan :
A = ( 0 x 0 + 800 x 1 + 600 x 0 ) – 800 = 0
B = ( 0 x 0,64 + 800 x 0,08 + 600 x 1,2 ) – 400 = 384
C = ( 0 x 0 + 800 x 0 + 600 x 1 ) – 800 = 0
Jadi didapatkan tabel simpleks lengkapnya seperti berikut : 
Basis Z A B C S1 S2 S3 Solusi
Z 1 0 384 0 0 160 24 68.000
S1 0 0 0,64 0 1 -0,4 0,04 130
A 0 1 0,08 0 0 0,2 -0,12 10
C 0 0 1,2 1 0 0 0,2 100

Tinggalkan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

Logo WordPress.com

You are commenting using your WordPress.com account. Logout /  Ubah )

Foto Google

You are commenting using your Google account. Logout /  Ubah )

Gambar Twitter

You are commenting using your Twitter account. Logout /  Ubah )

Foto Facebook

You are commenting using your Facebook account. Logout /  Ubah )

Connecting to %s

This site uses Akismet to reduce spam. Learn how your comment data is processed.