Dummy dalam Metode Penugasan

Dummy Dalam Metode Penugasan

Pada artikel sebelumnya tentang metode penugasan, telah dijelaskan mengenai langkah-langkah pengerjaan dan aturan-aturan nya.

Sesuai dengan aturan yang telah dijelaskan sebelumnya, dimana jumlah baris dan kolom tabel penugasan haruslah sama.

Jadi, maksudnya jumlah pekerja dan pekerjaan haruslah sama karena 1 pekerja harus hanya dapat mengisi 1 pekerjaan.

Namun, dalam prakteknya, tentunya jumlah pekerja/pelamar dengan pekerjaan yang tersedia tidak selalu sama.

Sehingga, solusinya adalah dengan ditambahkan nya variabel dummy.


Apa itu Variabel Dummy?

Jadi, variabel dummy adalah variabel yang berfungsi untuk menambah baris atau kolom dari tabel penugasan tersebut.

Variabel dummy berfungsi untuk menunjukkan pekerja mana yang tidak memperoleh pekerjaan (jika terjadi kelebihan jumlah pekerja).

Atau pekerjaan mana yang tidak diisi pekerja (jika terjadi kekurangan jumlah pekerja).


Nilai Dummy

Dalam setiap sel penugasan, terdapat nilai/angka yang menunjukkan peforma atau biaya pekerja atas pekerjaan tertentu.

Jadi, berapakah nilai yang harus diisi baik pada baris atau kolom dari dummy ?

Jawabannya adalah nol (0).

Alasannya adalah jika suatu pekerjaan tidak diisi oleh pekerja tentunya tidak akan menaikkan peforma dari suatu perusahaan.

Atau jika seorang pekerja tidak memperoleh pekerjaan di suatu perusahaan, maka juga tidak akan menambah biaya perusahaan.

Berikut adalah contoh tabel penugasan sebelum dan sesudah ditambah variabel dummy

Sebelum :

Tabel Penugasan Sebelum Dummy

Sesudah :

Tabel Penugasan Setelah Dummy

Pengerjaan dari metode penugasan setelah ditambah variabel dummy tetap sama dengan pengerjaan metode penugasan biasa.

Namun perlu diingat nilai nol pada variabel dummy tetap harus diperhitungkan.

Untuk lebih jelas tentang langkah-langkah metode penugasan dapat dilihat di : Metode Penugasan


Contoh Soal

Avangers Co. hendak merekrut 3 pekerja baru untuk mengisi 3 pekerjaan yang ada. Namun terdapat 4 calon pelamar dengan tingkat gaji untuk masing masing pekerjaan adalah sebagai berikut (dalam juta rupiah) :

Contoh Soal Tabel Penugasan Dengan Dummy 1

Bantulah Avangers Co. untuk menentukan pekerjaan mana yang sebaiknya diisi oleh pekerja dan pekerja mana yang tidak memperoleh pekerjaan agar biaya paling minimum !

Langkah 1

Karena jumlah baris dan kolom tidak sama (4 baris, 3 kolom), jadi perlu ditambahkan variabel dummy pada kolom.

Sehingga tabel penugasan nya menjadi :

Tabel Penugasan Dengan Dummy 1

Langkah 2

Selisihkan angka pada setiap baris dengan nilai yang terkecil pada baris masing-masing. (kasus minimasi)

Jika diperhatikan, karena ditambahkan kolom dummy yang nilainya 0, sehingga nilai terkecil pada setiap baris adalah 0.

Berapapun diselisih dengan 0 nilainya akan tetap sama, sehingga tabel penugasan pada langkah ini tidak berubah.

Tabel Penugasan Dengan Dummy 2

Langkah 3

Selisihkan angka pada setiap kolom dengan nilai terkecil pada masing-masing kolom.

Contohnya pada kolom accounting setiap angka dalam kolomnya harus diselisih 150 yang merupakan nilai terkecil.

Hal ini sama untuk kolom-kolom lainnya

Sehingga tabel penugasan nya menjadi :

Tabel Penugasan Dengan Dummy 3

Langkah 4

Lakukan pengujian dengan membuat garis vertikal maupun horizontal untuk menutup semua nol yang ada dengan jumlah minimum.

Karena jumlah garis haruslah paling minimum, jadi mulailah membuat garis dari nol terbanyak.

Sehingga garisnya menjadi :

Tabel Penugasan Dengan Dummy 4

Langkah 5

Hitunglah jumlah garis yang telah dibuat.

Karena jumlah garis = jumlah baris/kolom, jadi tabel transportasi sudah optimal dan dapat langsung ke langkah berikutnya.

Langkah 6

Lakukan penentuan tugas dengan melihat angka 0 pada tabel penugasan.

Dimana jika pekerja mendapat nilai nol pada suatu pekerjaan, menunjukkan nilai yang optimal.

Tabel akhir yang telah didapat adalah sebagai berikut :

Tabel Penugasan Dengan Dummy 5

Jadi, kemungkinan nya adalah :

  1. Iron Man bekerja sebagai Engineer
  2. Iron Man = Dummy
  3. Black Widow bekerja sebagai Accounting
  4. Black Widow = Dummy
  5. Thor bekerja sebagai Marketing
  6. Thor = Dummy
  7. Captain America = Dummy

Penentuan pekerjaan dilakukan dengan memilih pekerja dengan 1 kemungkinan terlebih dahulu.

Dalam kasus ini adalah Captain America sebagai dummy yang menandakan Captain America tidak memperoleh pekerjaan apa-apa.

Karena variabel dummy sudah diisi, jadi tidak mungkin diisi oleh pekerja lain, sehingga :

  • Iron Man bekerja sebagai Engineer
  • Black Widow bekerja sebagai Accounting
  • Thor bekerja sebagai Marketing
  • Captain America tidak memperoleh pekerjaan.

Dengan total biaya minimum yaitu sebesar (lihat tabel paling awal) :

PekerjaPekerjaanTingkat Kepuasan
Iron ManEngineer100
Black WidowAccounting150
ThorMarketing200
Captain AmericaDummy0
Total450

Jadi, total biaya minimum yang dihasilkan dengan metode penugasan adalah Rp.450.000.000

Metode Penugasan (Assignment Method)

Metode Penugasan

Pengertian Metode Penugasan

Metode penugasan atau Assignment Method merupakan bagian dari program linear yang digunakan untuk mengalokasikan pekerjaan kepada subjek/orang tertentu agar diperoleh hasil yang optimal.

Hasil yang optimal dapat berupa biaya yang paling minimal, keuntungan yang paling maksimal, maupun waktu yang paling minimum, dan yang lain-lain.

Alat analisis metode ini menggunakan pendekatan metode Hungarian.   Metode ini bersifat saling meniadakan, artinya apabila seseorang telah mengerjakan suatu pekerjaan tertentu maka tidak mungkin untuk mengerjakan pekerjaan lain (1 orang 1 pekerjaan)

Permasalahan yang dapat diselesaikan melalui metode penugasan meliputi :

Masalah Maksimasi

Menyangkut masalah keuntungan, penjualan, kepuasan, dll.

Masalah Minimasi

Menyangkut masalah biaya produksi, waktu tempuh, upah, dll.

Terdapat juga persyaratan dalam metode penugasan yaitu dimana jumlah baris dalam tabel penugasan harus sama dengan jumlah kolomnya (jumlah baris = jumlah kolom)

Dengan kata lain, jumlah pekerjaan harus sama dengan jumlah pelamar atau karyawan nya.

Bagaimana jika terdapat kelebihan pekerjaan atau kelebihan jumlah pelamar??

Jika terjadi hal demikian, maka diperlukan variabel tambahan yaitu dummy, yang dapat ditambahkan pada baris atau kolom tabel penugasan.

Variabel dummy berfungsi untuk menunjukkan pekerjaan mana yang tidak diisi siapa-siapa jika terjadi kelebihan pekerjaan.

Serta karyawan mana yang tidak memperoleh pekerjaan jika terjadi kelebihan jumlah pelamar.

Untuk lebih jelas tentang dummy dalam metode penugasan dapat dilihat pada : Dummy dalam Metode Penugasan


Langkah-Langkah Pengerjaan

Langkah 1: Membuat Tabel Penugasan

Tabel penugasan adalah tabel berbentuk segi empat biasa, hanya saja sesuai dengan persyaratnya jumlah baris haruslah sama dengan jumlah kolom.

Berikut adalah contoh dari tabel penugasan :

Contoh Tabel Penugasan

Langkah 2: Selisihkan Seluruh Angka Pada Setiap Baris

Langkah selanjutnya adalah mengselisihkan masing-masing angka pada setiap baris dengan angka terkecil/terbesar pada baris tersebut.

Ingat!! Diselisihkan bukan dikurangi, sehingga tidak akan ada hasil yang negatif (misal 5 selisih 7 = 2, bukan -2)

Dimana jika persoalan maksimasi maka angka pada setiap baris diselisih dengan angka terbesar.

Sedangkan jika persoalan minimasi maka angka pada setiap baris diselisih dengan angka terkecil.

Sehingga, dengan mengselisihkan angka-angka tersebut baik dengan maksimasi maupun minimasi, setidaknya akan terdapat satu angka nol pada setiap baris.  

Langkah 3: Selisihkan Seluruh Angka Pada Setiap Kolom

Setelah kita mengselisihkan angka pada setiap baris, maka selanjutnya adalah mengselisihkan angka-angka pada setiap kolom dari persamaan baru yang telah didapat.

Berbeda dengan langkah sebelumnya, dimana jika pada minimasi diselisihkan dengan angka terkecil, dan dalam maksimasi diselisihkan dengan angka terbesar.

Dalam langkah ini, semua angka pada masing-masing kolom diselisihkan dengan angka terkecil pada kolom tersebut baik kasus maksimasi maupun minimasi.

Sehingga, setelah langkah ini akan diperoleh angka nol pada setiap kolom.

Langkah 4: Buatlah Garis

Langkah keempat adalah membuat garis baik vertikal maupun horizontal untuk mencoret angka 0 dalam tabel penugasan.

Coret semua nol yang ada dengan garis vertikal maupun horizontal tersebut dengan mengingat aturan yaitu coret yang memiliki nol terbanyak terlebih dahulu.

Jika ada garis yang memiliki jumlah nol yang sama, maka coret garis dengan jumlah terbesar (ditambahkan semua angka yang dicoret) untuk maksimasi, atau coret garis dengan jumlah terkecil untuk minimasi.

Langkah 5: Hitung Jumlah Garis

Setelah kita membuat garis pada setiap nol yang ada, selanjutnya adalah menghitung jumlah garis tersebut.

Dimana jika jumlah garis = jumlah baris/kolom, maka tabel penugasan tersebut sudah optimal.

Namun jika jumlah garis ≠ jumlah baris/kolom, maka tabel penugasan tersebut belum optimal dan diperlukan perhitungan lebih lanjut.

Langkah 6: Mengoptimalkan Tabel

Jika tabel sudah optimal langsung lanjut ke langkah selanjutnya.

Namun jika belum, langkah yang harus dilakukan adalah:

  1. Tentukan angka terkecil dari angka-angka yang tidak kena garis.
  2. Kurangi seluruh angka yang tidak kena garis dengan angka terkecil tersebut.
  3. Tambahkan angka terkecil tersebut pada angka yang terkena perpotongan garis (Kena 2 garis).
  4. Sedangkan angka yang hanya terkena 1 garis nilainya tetap.

Setelah itu, ulangi kembali langkah ke-4 sampai tabel penugasan optimal.

Langkah 7: Penentuan Tugas

Setelah diperoleh tabel optimal, langkah terakhir adalah menentukan pekerja pada tugas tertentu dengan melihat angka nol yang telah menunjukkan pekerjaan yang paling efisien untuk pekerja nya.


Contoh Soal

Dounkey Corp. hendak merekrut 4 pekerja untuk menempati 4 posisi jabatan yang kosong. Berikut adalah data mengenai kepuasan pekerja dari posisi yang ada :

Contoh Soal Metode Penugasan

Berdasarkan data diatas, bantulah Dounkey.Co untuk menentukan penugasan yang tepat guna agar pekerja mendapat kepuasan maksimum!

Langkah 1

Karena tabel penugasan sudah ada berarti bisa langsung lanjut ke langkah 2.

Langkah 2

Kasus kali ini adalah kasus maksimasi, sehingga setiap baris harus diselisihkan dengan angka terbesar pada baris tersebut.

Misalnya pada baris Batman, semua angka pada garis tersebut harus diselisihkan dengan 950.

(Ingat karena selisih, jadi hasilnya tidak mungkin negatif)

Selisihkan juga masing-masing untuk Wonder Woman, Flash, dan Superman.

Sehingga tabel penugasan nya akan menjadi sebagai berikut :

Tabel Penugasan 1

(Yang membedakan antara maksimasi dan minimasi hanyalah pada langkah ini, jika soalnya adalah minimasi maka angka pada setiap baris diselisih dengan angka terkecil)

Langkah 3

Pada langkah ke-3, selisihkan angka-angka pada setiap kolom dengan angka terkecil pada masing-masing kolom

Jika pada kolom tersebut terdapat angka nol, tentunya tidak akan terjadi perubahan.

Karena angka berapa pun jika diselisihkan dengan nol maka hasilnya akan tetap sama.

Misalnya pada kolom Accounting, angkanya tidak akan terjadi perubahan karena semua angka pada kolom tersebut diselisihkan dengan 0 hasilnya akan tetap 0.

Sedangkan pada kolom Finance, semua angka pada kolom tersebut harus diselisihkan dengan 30, yang merupakan angka terkecil.

Lakukan hal yang sama juga pada kolom Marketing dan Engineer, sehingga tabel penugasan nya menjadi :

Tabel Penugasan 2

Maka, dengan ini telah didapatkan angka nol pada setiap baris dan kolom, dan langkah selanjutnya adalah melakukan pengujian.

Langkah 4

Pengujian dilakukan dengan membuat garis vertikal/horizontal pada angka nol dengan jumlah yang minimal seperti aturan yang telah dijelaskan diatas.

Sehingga garisnya menjadi :

Tabel Penugasan 3

Langkah 5

Hitunglah jumlah garis yang telah kalian buat.

Dimana didapat jumlah garis hanya ada 2, sedangkan terdapat 4 baris/kolom.

Karena Jumlah garis ≠ Jumlah baris/kolom, maka diperlukan perhitungan lebih lanjut.

Langkah 6

Lakukan pengoptimalan tabel dengan langkah-langkah dan aturan seperti yang telah dijelaskan diatas.

Angka terkecil yang tidak kena garis pada tabel tersebut adalah 60, jadi semua angka yang tidak kena garis harus dikurangi 60, dan angka yang kena garis 2 kali (perpotongan garis) ditambah 60.

Sedangkan angka yang hanya kena garis 1 kali nilainya tetap.

Sehingga tabelnya akan menjadi :

Tabel Penugasan 4

Ulangi kembali langkah ke-4 dengan membuat garis untuk menguji apakah tabelnya sudah optimal atau belum.

Sehingga garisnya menjadi :

Tabel Penugasan 5

Jika dilihat jumlah garis = jumlah baris/kolom.

Sehingga tabel diatas dikatakan sudah optimal yang menghasilkan kepuasan maksimum (kasus maksimasi)

(Perlu diingat kembali, jika soalnya adalah kasus minimasi, caranya sama persis seperti langkah diatas, yang membedakan hanyalah pada langkah ke-2, karena pada kasus minimasi diselisihkan dengan angka terkecil)

Langkah 7

Lakukan penentuan tugas, dengan melihat angka nol pada tabel penugasan.

Dimana jika pekerja mendapat nilai nol pada pekerjaan tersebut, menandakan nilai yang optimal.

Dimana tabel akhirnya adalah :

Tabel Penugasan 6

Jadi, Kemungkinan nya adalah sebagai berikut :

  1. Batman bekerja sebagai Accounting
  2. Batman bekerja sebagai Marketing
  3. Batman bekerja sebagai Engineer
  4. Wonder Woman bekerja sebagai Accounting
  5. Flash bekerja sebagai Accounting
  6. Flash bekerja sebagai Marketing
  7. Superman bekerja sebagai Finance
  8. Superman bekerja sebagai Marketing
  9. Superman bekerja sebagai Engineer

Penentuan pekerjaan dilakukan dengan memilih pekerja yang hanya mempunyai 1 kemungkinan terlebih dahulu.

Dalam kasus ini adalah Wonder Woman yang hanya mungkin bekerja sebagai Accounting.

Ingat!! dalam penugasan 1 pekerjaan hanya dapat diisi oleh 1 pekerja atau sebaliknya.

Jadi pekerjaan accounting sudah tidak mungkin diisi oleh para pekerja lain.

Karena Accounting sudah tidak mungkin diisi lagi, jadi Flash hanya mungkin bekerja sebagai Marketing.

Karena Accounting dan Marketing sudah tidak mungkin diisi lagi, jadi tentunya Batman hanya mungkin bekerja sebagai Engineer.

Sama seterusnya dimana Superman hanya mungkin bekerja sebagai Finance.

Kesimpulan

  1. Batman bekerja sebagai Engineer
  2. Wonder Woman bekerja sebagai Accounting
  3. Flash bekerja sebagai Marketing
  4. Superman bekerja sebagai Finance

Dengan tingkat kepuasan maksimum sebesar (lihat dari tabel paling pertama) :

PekerjaPekerjaanTingkat Kepuasan
BatmanEngineer840
Wonder WomanAccounting985
FlashMarketing770
SupermanFinance870
Total3.465