Variabel Dummy Pada Metode Transportasi

Variabel Dummy Pada Metode Transportasi

Ketidakseimbangan antara permintaan atau kebutuhan dengan kapasitas dapat terjadi pada metode transportasi.

Untuk itu, diperlukan variabel dummy pada baris atau kolom yang mengalami kekurangan tersebut.

Iklan

Contoh

Ketidakseimbangan Tabel Transportasi

Pada tabel diatas dapat dilihat, dimana terjadi kelebihan kapasitas, dimana jumlah kapasitasnya adalah 5.600 sedangkan permintaannya hanya sebesar 5.500.

Dengan kondisi di atas, maka dapat disimpulkan terjadi kekurangan 100 unit pada kolom. Sehingga dapat ditambahkan variabel dummy pada kolom dengan nilai sebesar kekurangan nya.

Hal ini juga berlaku kebalikannya, dimana jika terjadi kelebihan permintaan, maka variabel dummy ditambahkan pada baris tabel.

Variabel dummy adalah variabel tambahan atau pembantu yang menunjukkan unit yang tersisa atau unit yang kurang.

Sehingga besarnya biaya (pada kotak kecil) pada kolom variabel dummy nilainya adalah nol.

Jadi, jika dibuat dalam tabel menjadi sebagai berikut :

Tabel Transportasi dengan Dummy

Untuk perhitungan metode transportasi setelah ditambahkan dummy, tetap sama seperti biasa baik pada solusi awal maupun solusi akhir.

Apa yang dimaksud dengan solusi awal dan solusi akhir??? Dapat dilihat di postingan sebelumnya di : Metode Transportasi VAM

Perhitungan kali ini dilakukan dengan menggunakan metode VAM (Vogel’s Approximation Method) untuk mencari solusi awal (initial solution) sehingga didapatkan distribusinya sebagai berikut.

Tabel Transportasi dengan Dummy Metode VAM

Selanjutnya dilakukan pengujian dengan menggunakan metode batu loncatan atau yang lebih dikenal dengan Stepping Stone untuk mencari solusi akhir (terminal solution)

Dimana dalam metode ini, sel-sel kosong diuji untuk mengetahui apakah tabel transportasi sudah optimal atau belum.

Pengujian Sel Kosong :
1-Bandung = 10 – 20 + 24 – 12 = 2
1-Dummy = 0 – 12 + 24 – 0 = 12
2-Jakarta = 30 – 24 + 12 -16 = 2
3-Bandung = 18 – 20 + 24 – 12 + 16 -6 = 20
3-Surabaya = 20 – 12 + 16 – 6 = 18
3-Dummy = 0 – 0 + 24 – 12 + 16 – 6 = 22

Dari hasil pengujian sel-sel kosong, tidak ditemukan nilai negatif.

Dengan demikian tabel transportasi sudah optimal atau menunjukkan biaya yang terendah. Sehingga langkah selanjutnya adalah menghitung total biaya minimumnya, menjadi :

DariKeJumlahBiaya/unitTotal Biaya
Pabrik 1Jakarta1.4001622.400
Pabrik 1Surabaya1.0001212.000
Pabrik 2Bandung1.4002028.000
Pabrik 2Surabaya100242.400
Pabrik 2Dummy10000
Pabrik 3Jakarta1.60069.600
Total Biaya74.400

Metode Transportasi Least Cost

Metode Transportasi Least Cost

Metode Transportasi Least Cost (Biaya Terendah) adalah salah satu metode transportasi untuk mencari solusi awal (Initial Solution) dengan cara mengalokasikan output pada biaya transportasi yang paling minimum terlebih dahulu.

Meskipun namanya adalah Least Cost, output yang dihasilkan dari metode transportasi ini bukanlah nilai minimum.

Untuk memperoleh nilai minimum tersebut diperlukan perhitungan lebih lanjut untuk mencari solusi akhir (Terminal Solution) baik dengan metode Stepping Stone maupun MODI.

Untuk lebih jelas tentang kedua metode tersebut dapat dilihat di :

  1. Metode Transportasi Stepping Stone
  2. Metode Transportasi MODI

Contoh Tabel Transportasi

Contoh Tabel Transportasi

Untuk lebih jelas tentang maksud dari tabel transportasi diatas dapat dilihat di : Metode Transportasi

Iklan

Langkah Pengerjaan

  1. Pengsian atau pengalokasian sel dimulai dengan mengisi sel yang memiliki biaya terendah.
  2. Besarnya sel yang akan diisi disesuaikan dari kapasitas dan permintaannya sebesar mungkin.
  3. Jika kapasitas atau permintaan telah terpenuhi jumlahnya, maka pada perhitungan selanjutnya baris atau kolom kapasitas atau permintaan yang sudah terpenuhi tersebut tidak ikut dalam alokasi berikutnya.
  4. Ulangi langkah tersebut sampai kapasitas dan permintaannya terpenuhi.

Contoh soal

Dounkey Corp. memiliki tiga pabrik di tiga daerah yang berbeda. Berikut ini adalah data mengenai biaya transportasi dalam dollar ($) per unit dari masing masing pabrik ke kota tujuannya :

Dari/KeJakartaBandungSurabaya
Pabrik 1553
Pabrik 2488
Pabrik 3257

Diketahui juga kapasitas dari tiap pabrik dan permintaan dari tiap kota adalah sebagai berikut :

Kapasitas :

  • Pabrik 1 = 1.000 unit
  • Pabrik 2 = 500 unit
  • Pabrik 3 = 1.500 unit

Permintaan :

  • Jakarta = 700 unit
  • Bandung 1.200 unit
  • Surabaya = 1.100 unit

Dengan menggunakan data yang telah diberikan data yang diberikan diatas, hitunglah total biaya transportasinya dengan menggunakan metode least cost !

Langkah 1

Langkah pertama yang harus dilakukan adalah membuat tabel transportasinya, bedasarkan data diatas maka didapat tabel transportasinya dalah sebagai berikut:

Tabel Transportasi Least Cost 1

Langkah 2

Selanjutnya, alokasikan pada sel yang memiliki biaya terendah, dalam soal ini biaya terendah nya adalah dari pabrik 3 ke kota Jakarta.

Langkah 3

Kemudian isi sesuai dengan nilai maksimum dari kapasitas atau permintaannya.

Karena kapasitasnya sebesar 1.500 sedangkan permintaannya sebesar 700, maka yang dapat dialokasikan dari pabrik 3 ke kota Jakarta hanyalah sebesar 700.

Tabel Transportasi Least Cost 2

Langkah 4

Karena kota jakarta sudah terpenuhi permintaanya, maka dapat diberikan tanda strip (-) pada kolom jakarta sehingga sel-sel pada kolom tersebut tidak ikut dalam perhitungan berikutnya.

Langkah 5

Lakukan pengalokasian kembali pada sel dengan biaya terendah, dimana sel dengan kapasitas atau permintaan yang sudah terpenuhi tidak ikut dalam alokasi. Sehingga bedasarkan tabel diatas, sel yang dipilih adalah dari pabrik 1 ke kota Surabaya.

Langkah 6

Kemudian isi sesuai dengan nilai maksimum dari kapasitas atau permintaannya. Karena permintaannya sebesar 1.100 sedangkan kapasitasnya hanya sebesar 1.000, maka yang dapat dialokasikan dari pabrik 1 ke kota Surabaya hanyalah sebesar 1.000. Sehingga tabelnya menjadi :

Tabel Transportasi Least Cost 3

Langkah 7

Dengan cara yang sama, ulangi kembali alokasi biaya tersebut, sehingga tabel selanjutnya menjadi :

Tabel Transportasi Least Cost 4

Langkah 8

Karena hanya tinggal 2 sel yang tersisa, maka dapat diisi secara manual dengan memperhatikan permintaan dan kapasitasnya. Sehingga didapat tabel transportasi akhirnya sebagai berikut :

Tabel Transportasi Least Cost 5

Langkah 9

Hitunglah biaya transportsinya bedasarkan tabel akhir tersebut dengan mengalikan output dengan biayanya.

Pabrik 1 ke kota Surabaya : 1.000 unit x $ 3 = $ 3.000
Pabrik 2 ke kota Bandung : 400 unit x $ 8 = $ 3.200
Pabrik 2 ke kota Surabaya : 100 unit x $ 8 = $ 800
Pabrik 3 ke kota Jakarta : 700 unit x $ 2 = $ 1.400
Pabrik 3 ke kota Bandung : 800 unit x $ 5 = $ 4.000

Total Biaya = $ 3.000 + $ 3.200 + $ 800 + $ 1.400 + $ 4.000
Total Biaya = $ 12.400

Jadi, total biaya transportasi yang didapat dalam metode Least Cost adalah sebesar $ 12.400, dengan alokasi sebagai berikut :

  • Pabrik 1 ke kota Surabaya = $ 3.000
  • Pabrik 2 ke kota Bandung = $ 3.200
  • Pabrik 2 ke kota Surabaya = $ 800
  • Pabrik 3 ke kota Jakarta = $ 1.400
  • Pabrik 3 ke kota Bandung = $ 4.000

Total biaya yang didapat diatas bukanlah total biaya minimum karena metode Least Cost adalah metode transportasi untuk mencari solusi awal, sehingga diperlukan pengerjaan lebih lanjut untuk mencari biaya minimum dengan metode Stepping Stone maupun MODI.

Metode Transportasi MODI (Modified Distribution Method)

Metode Transportasi MODI (Modified Distribution Method)

Metode transportasi MODI (Modified Distribution Method) adalah salah satu metode transportasi untuk mencari solusi akhir (Terminal Solution).

Metode MODI mirip dengan metode Stepping Stone karena keduanya sama-sama mencari solusi akhir dari model transportasi agar mendapatkan biaya minimum.

Sehingga, jika persoalan transportasi yang sama baik dikerjakan dengan metode MODI maupun metode Stepping Stone hasil akhirnya akan tetap sama.

Yang membedakan hanyalah cara pengerjaannya.

Perlu diketahui, sebelum dapat mencari solusi akhir (biaya minimum) baik dalam metode transportasi MODI maupun Stepping Stone, diperlukan dicari atau dihitung terlebih dahulu solusi awal (initial solution nya)   Untuk lebih jelasnya dapat dilihat di : Metode Transportasi

Iklan

Langkah Pengerjaan

  1. Memberikan angka untuk masing-masing sumber dan tujuan transportasi, dengan ketentuan sebagai berikut :
    • Angka untuk sumber yang diletakan pada baris pertama tabel transportasi adalah 0.
    • Pemberian angka bergantung kepada sel yang sudah terisi pada solusi awal, sementara sel yang belum terisi (sel yang diberi tanda strip), dapat diabaikan.
    • Jumlah dari angka yang diberikan pada suatu sumber dan tujuan harus sama dengan biaya yang ditimbulkan dari pendistribusian sumber ke tujuan tersebut.
  2. Melakukan pengujian terhadap sel yang belum terisi (uji sel kosong) dengan cara mengurangi biaya pada sel kosong tersebut dengan angka yang sudah diberikan kepada sumber dan tujuan dari sel tersebut.
  3. Jika hasil dari uji sel kosong ada yang memberikan angka negatif, maka solusi MODI yang dikerjakan dianggap belum optimal dan akan dipilih hasil uji sel kosong yang memberikan angka negatif terbesar.
  4. Pada sel kosong yang memberikan angka negatif terbesar tersebut, akan dilakukan pendekatan metode Stepping Stone, yaitu dengan :
    • Mengamati lompatan yang dapat dilakukan pada tabel kosong tersebut dan memilih unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif, dan menambahkan unit tersebut pada lompatan yang bernilai positif, serta mengurangkan unit tersebut pada lompatan yang bernilai negatif.
  5. Membuat tabel transportasi baru yang sudah disesuaikan, dan mengulangi langkah 2 dan 3, hingga tidak ditemukan angka negatif pada pengujian sel kosong.
  6. Jika sudah tidak ada angka negatif, maka tabel transportasi dianggap sudah optimal dan sudah memberikan biaya minimum.
  7. Menghitung biaya transportasi yang dihasilkan dengan cara menjumlahkan hasil kali dari jumlah unit dan biaya pada masing-masing sel.
Iklan

Contoh Soal

Dounkey Corp. sedang merencanakan untuk mengalokasikan produk yang dihasilkan ke kota A, B, dan C. Berikut tabel transportasi yang sudah disusun oleh manajer Dounkey Corp. (Biaya dalam $, permintaan dan kapasitas dalam unit).

Tabel transportasi Dounkey Corp.

Contoh Soal Tabel Transportasi MODI

Jawab

Karena metode MODI merupakan metode untuk mencari solusi akhir (Terminal solution), maka perlu dicari solusi awalnya terlebih dahulu.

Pada artikel sebelumnya sudah dibahas tentang metode VAM untuk mencari solusi awal. Sehingga didapatkan tabel transportasinya sebagai berikut :

Hasil Metode Transportasi VAM

Untuk lebih jelasnya tentang metode VAM (Vogel’s Approximation Method) dapat dilihat di :

Langkah Pengerjaan

  1. Memberikan angka untuk masing-masing sumber dan tujuan transportasi.

Rumus : (lihat kotak yang sudah terisi) dimana biaya pada sel tersebut adalah total penjumlahan dari nilai dari baris dan kolomnya. Jadi :

  • Pabrik 1 Kota C : 0 + C = 10 → C = 10
  • Pabrik 3 Kota C : P3 + 10 = 12 → P3 = 2
  • Pabrik 3 Kota B : 2 + B = 5 → B = 3
  • Pabrik 3 Kota A : 2 + A = 4 → A = 2
  • Pabrik 2 Kota A : P2 + 2 = 7 → P2 = 5
Tabel Transportasi MODI 1
  1. Melakukan evaluasi sel kosong

1-A = 6 – 0 – 2 = 4
1-B = 8 – 0 – 3 = 5
2-B = 11 – 5 – 3 = 3
2-C = 11 – 10 – 5 = -4*

Masih terdapat nilai yang negatif, maka dipilih negatif terbesar pada pendistribusian yaitu pada pendistribusian dari pabrik 2 ke kota C.

Untuk cara melakukan evaluasi sel kosong, caranya sama seperti metode Stepping Stone yang sudah dibahas di :

  1. Alokasi

Alokasikan nilai unit yang baru dengan menambahkan dan mengurangkan sejumlah unit terkecil dari sel yang bertanda negatif, dalam hal ini unitnya adalah 150, setelah itu ulangi kembali dari langkah 1, sehingga tabel yang baru adalah :

Tabel Transportasi MODI 2
  1. Melakukan evaluasi sel kosong

1-A = 6 – 0 – 6 = 0
1-B = 8 – 0 – 7 = 1
2-B = 11 – 1 – 7 = 3
3-C = 12 – (-2) – 10 = 4

Karena tidak ada nilai negatif pada hasil evaluasi sel kosong, sehingga dapat dikatakan tabel sudah optimal.  

  1. Menghitung biaya

Pabrik 1 ke kota C : 150 x $10 = $1.500
Pabrik 2 ke kota A : 25 x $7 = $175
Pabrik 2 ke kota C : 150 x $11 = $1.650
Pabrik 3 ke kota A : 175 x $4 = $700
Pabrik 3 ke kota B : 100 x $5 = $500

Total biaya = $1.500 + $175 + $1.650 + $700 + $500 = $4.525

Jadi, total biaya minimum yang dihasilkan dengan menggunakan metode akhir MODI adalah $4.525 dengan alokasi dari pabrik 1 ke kota C sebanyak 150 unit, pabrik 2 ke kota A dan C sebanyak 25 dan 150 unit, dari pabrik 3 ke kota A sebanyak 175 unit dan ke kota B sebanyak 100 unit.

Metode Transportasi VAM (Vogel’s Approximation Method)

Metode Transportasi VAM (Vogel's Approximation Method

Metode transportasi VAM (Vogel’s Approximation Method) adalah salah satu metode dalam transportasi untuk mencari solusi awal (Initial Solution).

Perbedaan antara metode VAM dengan 2 metode transportasi lainnya adalah dalam metode VAM, distribusi yang dilakukan biasanya sudah mendekati biaya minimum. Sehingga, biasanya hanya diperlukan satu kali perhitungan solusi akhir (Terminal Solution).

Untuk lebih jelas tentang 2 metode transportasi yang lainnya, dapat dilihat di :

  1. Metode Transportasi NWCR
  2. Metode Transportasi Least Cost
Iklan

Langkah Pengerjaan

  1. Hitung selisih antara dua biaya terkecil dari setiap baris dan kolom. Dinamakan dengan biaya penalti atau opportunity cost.
  2. Pilih baris atau kolom dengan biaya penalti terbesar. Jika biaya penalti pada baris atau kolom adalah sama, pilih biaya penalti yang mempunyai nilai biaya transportasi paling rendah.
  3. Dari sel yang sudah dipilih, alokasikan jumlah barang sejumlah dengan nilai maksimum dari kapasitas maupun permintaan kolom atau baris.
  4. Ulangi langkah diatas dengan menghilangkan barus atau kolom yang sudah terpenuhi, hingga seluruh permintaan dan kapasitas terpenuhi.

Contoh Soal

Dounkey Corp. sedang merencanakan untuk mengalokasikan produk yang dihasilkan ke kota A, B, dan C. Berikut tabel transportasi yang sudah disusun oleh manajer Dounkey Corp. (Biaya dalam $, permintaan dan kapasitas dalam unit).

Tabel transportasi Dounkey Corp.

Contoh Soal Tabel Transportasi VAM (Vogel's Approximation Method)

Jawab

Tahap Pertama

  1. Menghitung biaya penalti (opportunity cost) dari masing-masing kolom dan baris. Biaya penalti dihitung dengan mengurangi 2 biaya terkecil pada masing-masing baris atau kolom.
  2. Memilih 1 biaya penalti yang paling besar dari baris atau kolom.
  3. Alokasikan sebanyak mungkin ke sel dengan biaya termurah, sesuai dengan kapasitas dan permintaan.
Tabel Transportasi VAM 1
  1. Dari hasil perhitungan, diketahui bahwa permintaan dari kota A telah dipenuhi sebanyak 175 unit dari kapasitas pabrik 2.
  2. Karena kapasitas pabrik 2 telah habis, sehingga baris pabrik 2 dapat diabaikan pada perhitungan biaya penalti berikutnya.

Tahap Kedua

  1. Menghitung kembali masing-masing biaya penalti dengan mengabaikan baris dari pabrik 2.
  2. Memilih 1 biaya penalti yang paling besar dari baris atau kolom.
  3. Alokasikan barang sebanyak mungkin ke sel dengan biaya termurah sesuai dengan kapasitas dan permintaan.
Tabel Transportasi VAM 2
  1. Dari hasil perhitungan, diketahui bahwa permintaan kota B telah terpenuhi yaitu sebesar 100 unit, dan kapasitas dari pabrik 3 sudah digunakan sebanyak 100.
  2. Kolom kota B yang telah terpenuhi permintaannya dapat diabaikan pada perhitungan biaya penalti berikutnya.

Tahap Ketiga

  1. Menghitung kembali masing-masing biaya penalti dengan mengabaikan kolom B dan lanjutkan seperti langkah-langkah sebelumnya.
Tabel Transportasi VAM 3
  1. Dengan demikian, permintaan di kota A telah terpenuhi seluruhnya sebesar 200 unit, begitu pula dengan permintaan kota B yang telah terpenuhi seluruhnya sebanyak 100 unit.
  2. Sehingga, sisa kapasitas yang belum terpenuhi adalah dari pabrik 1 sebesar 150 unit dan dari pabrik 3 juga sebesar 150 unit.
  3. Sisa permintaan yang belum terpenuhi dari kota C sebesar 300 unit, sehingga kekurangan di kota C akan dipenuhi oleh sisa kapasitas di pabrik 1 dan 3. Sehingga didapatkan :
Tabel Transportasi VAM 4

Tahap Keempat

Menghitung biaya transportasinya
Pabrik 1 ke kota C : 150 unit x $ 10 = $ 1.500
Pabrik 2 ke kota A : 175 unit x $ 7 = $ 1.225
Pabrik 3 ke kota A : 25 unit x $ 4 = $ 100
Pabrik 3 ke kota B : 100 unit x $ 5 = $ 500
Pabrik 3 ke kota C : 150 unit x $12 = $ 1.800

Total biaya = $ 1.500 + $ 1.225 + $ 100 + $ 500 + $ 1.800
Total biaya = $ 5.125  

Total biaya transportasi yang didapat dalam metode VAM (Vogel’s Approximation Method) bukanlah total biaya minimum. Karena metode VAM merupakan solusi awal (Initial Solution), sehingga diperlukan perhitungan lebih lanjut dengan solusi akhir (Terminal Solution) berupa :

  1. Metode MODI (Modified Distribution Method)
  2. Metode Stepping Store

Metode Transportasi Untuk Meminimalkan Biaya Distribusi

Metode Transportasi

Transportasi adalah pendekatan kuantitatif yang dapat membantu perusahaan untuk menentukan biaya distribusi produk, khususnya ketika perusahaan memiliki lebih dari satu fasilitas dan tujuan pengiriman.

Tujuan penggunaan transportasi adalah untuk menentukan pola pengiriman yang meminimumkan biaya distribusi sekaligus memenuhi permintaan yang muncul dari setiap tujuan pengiriman.

Transportasi tidak menyelesaikan seluruh masalah yang muncul dalam menentukan biaya distribusi produk dan hanya memberikan pola pengiriman yang terbaik dari setiap fasilitas dan tujuan pengiriman yang ada.

Hal tersebut dikarenakan adanya biaya investasi dan berbagai biaya tetap lainnya yang perlu dipertimbangkan, termasuk berbagai faktor kualitatif lainnya.

Sehingga dalam prakteknya, seorang manajer operasi biasanya memerlukan beberapa kali uji coba untuk menentukan pola distribusi yang paling meminimumkan biaya.

Iklan

Model Transportasi

Dalam menentukan biaya produksi yang minimum, seorang manajer operasi bisa menggunakan metode transportasi yang memiliki 2 macam solusi :

  1. Solusi Awal (Initial Solution)
    • NWCR (North West Corner Rule)
    • VAM (Vogel Approximation Method)
    • LC (Least Cost)
  1. Solusi Akhir (Terminal Solution)
    • SS (Stepping Stone)
    • MODI (Modified Distribution Method)

Pada solusi awal, biaya yang dihasilkan belum dapat dikatakan sebagai biaya minimum. Oleh karena itu, perlu dilanjutkan dengan menggunakan solusi akhir.

Hanya saja, solusi akhir (Terminal Solution) juga tidak dapat dicari sebelum didapat solusi awal (Initial Solution) terlebih dahulu

Metode transportasi dilakukan dengan menyusun tabel transportasi terlebih dahulu yang berisi sumber dan tujuan pendistribusian barang, serta jumlah kapasitas dan permintaan dari berbagai sumber dan tujuan tersebut.

Berikut adalah Contoh dari tabel transportasi :

Contoh Tabel Transportasi

X menunjukkan biaya transportasi per unit yang ditimbulkan. Nilai X memiliki angka yang berbeda di masing-masing kotak yang bergantung kepada alternatif transportasi yang digunakan.

Y menunjukkan jumlah kapasitas yang dimiliki oleh fasilitas sumber pengiriman.  

W menunjukkan jumlah permintaan dari masing-masing tujuan.

Z menunjukkan total permintaan dan kapasitas. Jumlah dari W dan Y harus memiliki nilai yang sama.


Untuk lebih jelasnya tentang berbagai metode transportasi baik untuk mencari solusi awal (initial solution) ataupun solusi akhir (terminal solution) dapat dilihat di:

  1. Metode Transportasi NWCR
  2. Metode Transportasi VAM
  3. Metode Transportasi Least Cost
  4. Metode Transportasi Stepping Stone
  5. Metode Transportasi MODI

Metode Transportasi Stepping Stone

Metode Transportasi Stepping Stone

Metode transportasi Stepping Stone adalah salah satu metode dalam transportasi untuk mencari Solusi Akhir (Terminal Solution).

Dimana, sebelum metode ini dapat digunakan, harus dicari terlebih dahulu solusi awalnya atau initial solution baik dengan metode NWCR (North West Corner Rule), VAM (Vogel Approximation Method), ataupun LC (Least Cost).

Iklan

Langkah Pengerjaan

  1. Diawali dengan mengisi tabel menggunakan salah satu metode transportasi awal atau initial solution. Yang dapat berupa :
    • NWCR (North West Corner Rule)
    • VAM (Vogel Approximation Method)
    • LC (Least Cost)
  2. Melakukan evaluasi sel kosong, caranya :
    • Melakukan lompatan secara horizontal/vertikal secara bergantian, dengan berpijak pada sel yang sudah terisi.
    • Lompatan dilakukan sampai kembali ke sel kosong yang ingin diuji.
  3. Melakukan perhitungan biaya pada sel kosong tersebut. Dimulai dari sel yang kosong dan dilanjutkan dengan sel-sel yang dilompatinya, dimana sel kosong diberi nilai positif, lompatan pertama diberi nilai negatif, lompatan kedua diberi nilai positif, dan seterusnya secara bergantian.
  4. Jika semua hasil perhitungan pada evaluasi sel kosong bernilai positif, maka tabel transportasi sudah minimum. Tetapi, jika ada nilai negatif, maka tabel transportasi belum minimum dan akan dipilih negatif terbesar.
  5. Setelah dipilih perhitungan biaya yang menghasilkan angka negatif terbesar, pilih sel dengan unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif. Tambahkan unit terkecil tersebut ke lompatan yang bernilai positif, dan kurangkan ke lompatan yang bernilai negatif.
  6. Ulangi langkah kedua sampai keempat sampai tidak ada nilai negatif pada evaluasi sel kosong.
Iklan

Contoh Soal

Dounkey Corp. sedang merencanakan untuk mengalokasikan produk yang dihasilkan ke kota A, B, dan C. Berikut tabel transportasi yang sudah disusun oleh manajer Dounkey Corp. (Biaya dalam $, permintaan dan kapasitas dalam unit).

Tabel transportasi Dounkey Corp.

Contoh Soal Tabel Transportasi Stepping Stone

Jawab

Pada artikel sebelumnya telah dibahas tentang metode NWCR (North West Corner Rule) untuk mencari Solusi Awal (Initial Solution) dari metode transportasi.

Sehingga didapatkan tabel transportasinya sebagai berikut :

Hasil Metode Transportasi NWCR

Untuk lebih jelasnya tentang metode NWCR (North West Corner Rule) dapat dilihat di:

Karena metode NWCR merupakan solusi awal, sehingga diperlukan perhitungan lebih lanjut dengan solusi akhir metode Stepping Stone agar biayanya minimum.

Langkah Pengerjaan:

  1. Evaluasi Sel Kosong

Melakukan evaluasi sel kosong, dengan menghitung lompatan biaya dari sel kosong ke sel yang ada isi.

Dan kemudian baru dihitung biayanya, dimana sel kosong diberi nilai positif, lompatan pertama diberi nilai negatif, lompatan kedua diberi nilai positif, dan seterusnya.

Contoh Ilustrasinya untuk 1-B :

Ilustrasi Metode Stepping Stone

Sehingga didapatkan :
1-B = 8 – 11 + 7 – 6 = -2
1-C = 10 – 11 + 7 – 6 = 0
3-A = 4 – 7 + 11 – 12 = -4
3-B = 5 – 11 + 11 – 12 = -7*

Masih terdapat nilai yang negatif, maka dipilih nilai negatif terbesar yaitu -7 pada pengiriman pabrik 3 ke kota B

  1. Pilih Sel Nilai Negatif Terbesar

Setelah dipilih perhitungan biaya yang menghasilkan angka negatif terbesar, pilih sel dengan unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif, dimana dalam hal ini adalah 100.

Tambahkan unit terkecil tersebut ke lompatan yang bernilai positif, dan kurangkan ke lompatan yang bernilai negatif. Sehingga didapatkan :

Tabel Transportasi Stepping Stone 1
  1. Lakukan Evaluasi Sel Kosong untuk Kedua Kalinya

1-B = 8 – 5 + 12 – 11 + 7 – 6 = 5
1-C = 10 – 11 + 7 – 6 = 0
2-B = 11 – 5 + 12 – 11 = 7
3-A = 4 – 7 + 11 – 12 = -4*

Masih terdapat nilai negatif, maka dipilih negatif terbesar yaitu -4 pada pengiriman dari pabrik 3 ke kota A

  1. Pilih Sel Nilai Negatif Terbesar

Setelah dipilih perhitungan biaya yang menghasilkan angka negatif terbesar, pilih sel dengan unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif, dimana dalam hal ini adalah 50.

Tambahkan unit terkecil tersebut ke lompatan yang bernilai positif, dan kurangkan ke lompatan yang bernilai negatif. Sehingga didapatkan :

Tabel Transportasi Stepping Stone 2
  1. Lakukan Evaluasi Sel Kosong untuk Ketiga Kalinya

1-C = 10 – 12 + 4 – 6 = -4*
1-B = 8 – 5 + 4 – 6 = 1
2-A = 7 – 11 + 12 – 4 = 4
2-B = 11 – 5 + 12 – 11 = 7

Masih terdapat nilai negatif, maka dipilih negatif terbesar yaitu -4 pada pengiriman dari pabrik 1 ke kota C.

  1. Pilih Sel Nilai Negatif Terbesar

Setelah dipilih perhitungan biaya yang menghasilkan angka negatif terbesar, pilih sel dengan unit terkecil pada lompatan yang bernilai negatif, dimana dalam hal ini adalah 125.

Tambahkan unit terkecil tersebut ke lompatan yang bernilai positif, dan kurangkan ke lompatan yang bernilai negatif. Sehingga didapatkan :

Tabel Transportasi Stepping Stone 3
  1. Lakukan Evaluasi Sel Kosong untuk Keempat Kalinya

1-B = 8 – 5 + 4 – 6 = 1
2-A = 7 – 11 + 10 – 6 = 0
2-B = 11 – 5 + 4 – 6 + 10 – 11 = 3
3-C = 12 – 4 + 6 – 10 = 4

Tidak terdapat nilai negatif pada evaluasi sel kosong, sehingga dapat dikatakan tabel sudah optimal.

  1. Menghitung Total Biaya

Pabrik 1 ke kota A : 25 x $ 6 = $150
Pabrik 1 ke kota C : 125 x $ 10 = $1.250
Pabrik 2 ke kota C : 175 x $ 11 = $1.925
Pabrik 3 ke kota A : 175 x $ 4 = $700
Pabrik 1 ke kota B : 100 x $ 5 = $500

Total biaya = $150 + $1.250 + $1.925 + $700 + $500
Total biaya = $ 4.525

Jadi, total biaya transportasi minimum yang dihasilkan dengan menggunakan metode akhir Stepping Stone adalah $ 4.525 dengan pendistribusian dari pabrik 1 ke kota A sebesar 25 unit dan ke kota C sebanyak 125 unit, dari pabrik 2 ke kota C sebanyak 175 unit, dari pabrik 3 ke kota A dan kota B masing-masing sebesar 175 dan 100 unit.

Metode Transportasi NWCR (North West Corner Rule)

Metode Transportasi NWCR (North West Corner Rule)

Metode transportasi NWCR (North West Corner Rule) adalah salah satu metode dalam transportasi untuk mencari solusi awal (Initial Solution) dengan melakukan alokasi dari bagian paling atas kiri, sesuai dengan namanya “North West

Iklan

Langkah Pengerjaan

Contoh Tabel Transportasi:

Contoh Tabel Transportasi
  1. Pengisian sel dimulai dari pojok kiri atas, sesuai dengan namanya “North West”, yang berarti barat laut, yang berada di pojok kiri atas ketika arah mata angin digambarkan.
  2. Alokasikan jumlah maksimum yang dapat dikirimkan dari sumber 1, tetapi tidak melebihi permintaan dari tujuan A.
  3. Berlanjut ke sel sebelah kanan bila masih terdapat kelebihan kapasitas dari sumber 1, atau kebawah bila sumber 1 tidak dapat memenuhi permintaan tujuan A.
  4. Berikan tanda strip (-) pada sel yang sudah habis kapasitas nya atau sudah terpenuhi permintaannya.
  5. Ulangi langkah 3 dan 4 sampai semua permintaan dari berbagai tujuan dipenuhi dan pengisian akan berakhir di sel pojok kanan bawah.
  6. Kalikan jumlah barang yang dikirim dengan biaya pengiriman di masing-masing sel. Biaya transportasi nya adalah jumlah dari hasil kali di masing-masing sel.

Contoh Soal

Dounkey Corp. sedang merencanakan untuk mengalokasikan produk yang dihasilkan ke kota A, B, dan C. Berikut tabel transportasi yang sudah disusun oleh manajer Dounkey Corp. (Biaya dalam $, permintaan dan kapasitas dalam unit).

Tabel transportasi Dounkey Corp.

Contoh Soal Tabel Transportasi NWCR

Jawab:

Jawaban Tabel Transportasi NWCR

Langkah Pengerjaan:

  1. Pengisian dimulai dari pabrik 1 yang mengirim produk sebanyak 150 unit ke kota A.
  2. Selanjutnya, pengiriman dari pabrik 2 ke kota A sebanyak 50 unit untuk memenuhi permintaan kota A.
  3. Selanjutnya, pengiriman dari pabrik 2 ke kota B sebanyak 100 unit untuk memenuhi permintaan kota B.
  4. Selanjutnya, pengiriman dari pabrik 2 ke kota C sebanyak 25 unit, yang merupakan sisa dari kapasitas pabrik 2.
  5. Terakhir, pengiriman dari pabrik 3 ke kota C sebanyak 275 unit untuk memenuhi permintaan kota C.

Biaya Transportasi:

Pabrik 1 ke kota A : 150 unit x $ 6 = $ 900
Pabrik 2 ke kota A : 50 unit x $ 7 = $ 350
Pabrik 2 ke kota B : 100 unit x $ 11 = $ 1.100
Pabrik 2 ke kota C : 25 unit x $ 11 = $ 275
Pabrik 3 ke kota C : 275 unit x $ 12 = $ 3.300  

Total biaya transportasi = $ 900 + $ 350 + $ 1.100 + $ 275 + $ 3.300
Total biaya transportasi  = $ 5.925

Total biaya transportasi yang didapat dalam metode NWCR (North West Corner Rule) bukanlah total biaya minimum.

Karena metode NWCR merupakan solusi awal (Initial Solution), sehingga diperlukan perhitungan lebih lanjut dengan solusi akhir (Terminal Solution) berupa :

  1. Metode Stepping Store
  2. Metode MODI (Modified Distribution Method)